A maior parte das vezes, a roda para cima/para baixo, que não é verdadeira, simplesmente torna o seu passeio menos agradável. A partir do verdadeiro side-to-side fará com que os travões se arrastem, se forem suficientemente severos, e os fará agarrar-se um pouco à travagem leve/moderada, mesmo que não estejam a arrastar-se normalmente. E ou tornará a bicicleta mais difícil de manejar a alta velocidade (especialmente aquelas descidas de 50mph).
Em teoria, uma roda fora de verdade provavelmente afecta a vida útil dos raios, e uma roda, uma vez fora de verdade, tenderá a piorar com o tempo. E, claro, se uma roda sair de repente da verdade, pode indicar que um raio está quase a falhar.
Mas nada disto (excepto os problemas de manuseamento, que você mesmo pode avaliar) representa um perigo real, e não há grande mal em continuar a andar na roda se não for demasiado desagradável fazê-lo. Não é como um braço de manivela solto ou algo do género onde a não reparação imediata pode causar danos adicionais graves.
Tudo o que foi dito, uma roda de qualidade decente em bom estado, uma vez que esteja “quebrada” pela 2ª ou 3ª vez (ou seja, totalmente “quebrada”) deve permanecer verdadeira durante anos, se não a submeter a choques graves. Por isso, vale a pena pagar para que seja feita (ou aprender a fazê-lo você mesmo) para ajudar a garantir anos de agradável equitação.